條件分佈在取樣與檢定的運用

Abstract

在本次演講中，我們將介紹兩個與條件分佈相關的運用。第一個運用是聯合分佈的取樣問題。眾所周知，Gibbs sampler 透過完全條件分佈 (full conditional distributions) 逐步更新各個變數以產生樣本。然而，當變數之間具有高度相關性時，Gibbs sampler 的收斂速度往往會顯著變慢。為改善此問題，van Dyk and Park (2008) 提出了 Partially Collapsed Gibbs Sampler，其方法透過結合部分完全條件分佈與部分非完全條件分佈進行取樣，以提升收斂效率。在此基礎上，我們將進一步揭示一個更廣義的結果，說明此類取樣機制背後更一般化的結構。第二個運用是資料檢定問題，即判斷觀察資料是否來自某一特定分佈或模型。例如，在網絡資料分析中，我們可能希望檢定觀察到的網絡是否來自某一 exponential random graph model。在此部分，我們將利用條件分佈的累積分佈函數，並結合 Cauchy combination test，提出一種新的資料檢定方法。

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